MATLAB(PDE tool box)

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  Introduction

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  MATLAB

  PDE-Toolbox

  Première année Master EDP, 2023-2024

  
  

  
  

  Dr. Mesdoui Fatiha 
  
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  Polynômes

  
  

  Les Commandes  poly Polynôme avec racines spécifiées ou polynôme caractéristique polyeig Problème de valeurs propres polynomiales polyfit Ajustement de courbe polynomiale residue Expansion de fraction partielle (décomposition de fraction partielle) roots Racines polynomiales polyval Évaluation polynomiale polyvalm Évaluation polynomiale matricielle conv Convolution et multiplication polynomiale deconv Déconvolution par moindres carrés et division polynomiale polyint Intégration polynomiale polyder Différenciation polynomiale

  
  

  
  

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  PDE Toolbox

  Partial Differential Equation Toolbox fournit des fonctions permettant de résoudre la mécanique des structures, le transfert de chaleur et les équations aux dérivées partielles (PDE) générales à l'aide de l'analyse par la méthode éléments finis.

  Vous pouvez effectuer une analyse statique linéaire pour calculer la déformation, la contrainte et la déformation. Pour modéliser la dynamique structurelle et les vibrations, la boîte à outils fournit un solveur d'intégration temporelle directe. Vous pouvez analyser les caractéristiques structurelles d'un composant en effectuant une analyse modale pour trouver les fréquences naturelles et les formes modales. Vous pouvez modéliser des problèmes de transfert de chaleur à dominante conduction pour calculer les distributions de température, les flux de chaleur et les débits de chaleur à travers les surfaces. Vous pouvez également résoudre des problèmes standards tels que la diffusion, l’électrostatique et la magnétostatique, ainsi que des PDE personnalisés.

  La boîte à outils d'équations différentielles partielles vous permet d'importer des géométries 2D et 3D à partir de données STL ou de maillage. Vous pouvez générer automatiquement des maillages avec des éléments triangulaires et tétraédriques. Vous pouvez résoudre des PDE en utilisant la méthode des éléments finis et post-traiter les résultats pour les explorer et les analyser.

  La résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de la PDE Toolbox de MATLAB implique généralement plusieurs étapes. Voici une séquence générale d'étapes à suivre :

  1. Définir la Géométrie :

  • Utilisez la fonction createpde pour créer un objet PDE.
  • Utilisez les fonctions fournies par la PDE Toolbox pour définir la géométrie du domaine sur lequel vous souhaitez résoudre l'EDP.

  1. Spécifier les Conditions aux Limites :

  • Utilisez la fonction applyBoundaryCondition pour spécifier les conditions aux limites de votre problème. Cela inclut les conditions de Dirichlet (valeurs imposées), les conditions de Neumann (dérivées imposées), etc.

  1. Spécifier l'Équation PDE :

  • Utilisez la fonction specifyCoefficients pour spécifier les coefficients de l'équation aux dérivées partielles que vous résolvez. Cela implique de spécifier les coefficients de diffusion, de convection, de réaction, etc.

  1. Spécifier la Condition Initiale (pour les problèmes instationnaires) :

  • Utilisez la fonction setInitialConditions pour spécifier la condition initiale si votre problème est instationnaire.

  1. Choisir les Paramètres de Résolution :

  • Choisissez les paramètres de résolution tels que la discrétisation spatiale et temporelle, le schéma numérique, le temps final, etc.

  1. Résoudre l'EDP :

  • Utilisez la fonction solvepde pour résoudre numériquement l'équation aux dérivées partielles. Cette fonction prend en compte tous les paramètres que vous avez spécifiés et retourne les résultats.

  1. Visualiser les Résultats :

  • Utilisez les fonctions de visualisation de la PDE Toolbox ou d'autres fonctions MATLAB pour visualiser les résultats. Cela peut inclure des graphiques en 2D ou 3D de la solution, des animations, des coupes transversales, etc.
  • , etc., et itérer le processus.

  1. Exporter les Résultats (si nécessaire) :

  • Si vous avez besoin de sauvegarder ou exporter les résultats, utilisez les fonctions MATLAB appropriées.

  Chaque étape peut être adaptée en fonction des détails spécifiques de votre problème. La PDE Toolbox de MATLAB propose une documentation détaillée avec des exemples pour vous guider tout au long de ce processus.

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