contenu détaillé

Partie A : Probabilités

Chapitre 1 : Analyse combinatoire : Ce chapitre introduit les concepts clés de l'analyse combinatoire, tels que les arrangements, les combinaisons, et les permutations. L'accent est mis sur les différentes méthodes pour organiser ou sélectionner un ensemble d'objets, en prenant ou non en compte l'ordre.

Chapitre 2 : Introduction aux probabilités : Ce chapitre présente les fondements théoriques des probabilités, en abordant l'algèbre des événements, les concepts de base, les espaces probabilisés, et les théorèmes essentiels comme celui de la probabilité totale et le théorème de Bayes. Il pose les bases nécessaires pour comprendre et calculer les probabilités.

Chapitre 3 : Conditionnement et indépendance : Ce chapitre approfondit la notion de conditionnement, qui consiste à calculer la probabilité d'un événement sous la condition qu'un autre se soit produit, ainsi que l'indépendance entre événements, c'est-à-dire l'absence d'influence réciproque. La formule de Bayes, utilisée pour réviser les probabilités en fonction de nouvelles informations, est également étudiée.

Chapitre 4 : Variables aléatoires : Ce chapitre introduit les variables aléatoires, en définissant leurs concepts de base et en explorant leurs propriétés. Il couvre la fonction de répartition (distribution cumulative des probabilités), l'espérance mathématique (valeur moyenne attendue), ainsi que d'autres mesures importantes telles que la covariance et les moments.

Chapitre 5 : Lois de probabilité discrètes et continues usuelles : Ce chapitre examine les principales lois de probabilité, qu'elles soient discrètes (comme les lois de Bernoulli, binomiale, Poisson) ou continues (comme les lois uniforme, normale, exponentielle). Il met en lumière leurs caractéristiques et leurs applications pratiques pour modéliser divers phénomènes aléatoires.

Partie B : Statistiques

Chapitre 1 : Définitions de base : Ce chapitre présente les notions fondamentales de la statistique, telles que les concepts de population, d'échantillon, de variables et de modalités. Il clarifie également la distinction entre les différents types de variables statistiques : qualitatives, quantitatives, discrètes, et continues.

Chapitre 2 : Séries statistiques à une variable : Ce chapitre se concentre sur l'analyse des données statistiques pour une seule variable. Il couvre les méthodes de description des données telles que les effectifs, fréquences, et pourcentages, ainsi que les caractéristiques de position (moyenne, médiane, mode), de dispersion (variance, écart-type), et de forme. Les représentations graphiques, telles que les diagrammes et les histogrammes, sont également abordées pour visualiser ces données.

Chapitre 3 : Séries statistiques à deux variables : Ce chapitre explore l'analyse des données bivariées, c'est-à-dire l'étude des relations entre deux variables. Il inclut l'examen des tableaux de contingence, des distributions marginales et conditionnelles, de la covariance, du coefficient de corrélation linéaire, et des droites de régression. L'accent est mis sur la modélisation des relations entre deux variables et l'ajustement des fonctions pour représenter ces relations.